貨幣的時間價值(複利篇)

為了以後讓大家對理財規劃的議題能夠有更深刻地體認，KIWI打算先跟大家談談有關「貨幣的時間價值」，畢竟許多的投資工具都跟這方面息息相關，如計算存款、基金、貸款、保險甚至到購屋、子女教育及退休等等，都需用到這方面的知識，雖然很多財經網站都有提供這類的計算服務，但畢竟自己能夠瞭解其中使用的時機、方式及培養對金錢的敏感度等，對自我的理財規劃必有一定程度的幫助，且在購買金融商品時，也不會被理專或保險員唬得一愣一愣的了!(其實很多複雜的金融商品，也是從這基本的觀念堆積起來的)

所謂的「貨幣時間價值」，講簡單一點就是手上的錢跟時間的關係! 舉個例子來說，如果有人要給你100元的話，要現在先拿，還是要等到10年後再拿?有些人可能會覺得，這沒甚麼差，只是早晚的問題，這是騙猴子的把戲(朝三暮四的感覺)，但實際上是有差別的，在考慮通貨膨脹使你的錢愈來愈薄(10年後的100元可能買不起一個便當)，及先領取現金可以做為投資或儲蓄賺取報酬，所以貨幣除了本身的價值外，還具有時間價值，這也就是為什麼借貸之間要索取利息的理由了!

首先，先來介紹一下基本的「單利」與 「複利」的差別，單利的利息只計算本金，每期的利息不計入本金一起計算；而複利就是多了利息加入本金，並於下期與本金一起計算利息。 這裡就來簡單舉個例子，如果存1000元(本金)，利息為10%(利率)，每年計息1次(時間)，3年後可拿回多少錢?

單利計算本利和:1000+1000*10%*3=1000*(1+10%*3) =1300元

複利計算本利和:第1年-1000*10%=100 第2年-(1000+100)*10%=110 第3年-(1000+100+110)*10%=121，所以3年可拿回1000+100+110+121=1331元，由此可見，用複利計算的話，要比單利多出了31元。

接下來就要進入主題，帶出「終值」與「現值」的概念了，終值是指未來某一時間點以當時幣值計算的價值，通常以FV(future value)表示；現值則是以目前幣值計算的現在價值，以PV(present value)來表示－出自東展出版「理財規劃人員講義」這個定義或許有些難懂，不過KIWI換成簡單的話來說就是「終值是貨幣在未來的價值；而現值則是未來的貨幣在今天的價值」。

而在瞭解複利與終值、現值後，接著就可以跟各位介紹「複利終值」與「複利現值」的概念，所謂的複利終值，也就是在存入了一筆本金後，經過了利率及期數計算後所得的本利和；而複利現值，則是未來所得的本利和，再折算回目前的價值。 看完了觀念之後，接下來就來瞭解一下計算公式吧!(P為本金、i為利率、n為期數)

複利終值

拿剛剛的例子做個計算，存1000元(P)，利息為10%(i)，每年計息1次，3年(n)後可拿回多少錢? 得知算法應為1000*(1+10%)^3=1331元 ，附帶提醒一點，這邊的期數n是因每年計息1次，所以3年共計了3次，若為每半年計息1次，則3年共計6次，但每次計息的利息就為5%(10%÷2)，計算方式就為1000*(1+5%)^6=1340元

複利現值

從公式可知，複利終值與複利現值的因子互為倒數，而複利現值通常是運用在已知目標額、年限與報酬率下，計算現在應投入多少錢來準備，這邊我們也舉個例子來算看看吧!老王確定20年後退休，退休時要準備1千萬，若以平均報酬率6%計算，現在應存入多少錢到退休金信託帳戶?

1000萬*〔1/(1+6%)^20〕=1000萬*(1/3.207)=312萬元(查複利終值表再倒數)另一種算法就是直接查複利現值表，1000萬*複利現值係數(n=20,i=6%)=1000萬*0.312=312萬元

那看完複利終值與複利現值後，接下來就要進入年金的部分囉!