貨幣的時間價值(年金終值篇)

上一篇看了複利的概念與實例後，接著讓我們進一步來瞭解「年金」(Annuity)吧!何為年金呢?這又要提到上一篇的例子，如果有人要給你100元的話，要現在先拿，還是要等到10年後再拿?當KIWI拿這問題問家裡那口子時，她竟回答說:「這兩個我都不要，當然是要每個月都固定跟你拿100元阿!」，當下KIWI心想果然是個狠角色夠厲害，已經知道不要複利要年金了!而所謂的年金，就是指相隔相同的時間，收取或給付一定金額，在運用時要特別注意是否符合三項要件:

1、每期的收入或支付金額固定不變。
2、每次收入或支付金額的間隔時間相同。
3、在計算期間，每期現金流量須持續不能中斷。

而年金也跟複利相同，區分為年金終值跟年金現值，年金終值的觀念通常可用在計算每月須投資多少錢，才能在年限內累積達到目標財富，同樣地來看看它的計算公式:
年金終值 (R為每期支付或收取金額、i為利率、n為期數)

看了公式後很多人可能還是不太瞭解，那我們就換個比較簡單的方式來看看好了!其實如果將每一期定額支付的金額當作是每個獨立事件，那所謂的年金終值就是這一連串等額支付現金的「個別終值的總和」，舉個例子來說，若每年投資1000元，報酬率10%，5年後可累積多少金額?
1、年金公式:1000*〔(1+10%)^5〕-1/10%=6105.1元
2、查年金終值表:1000*年金終值(n=5,i=10%)=6105元
3、若看成個別複利終值總和則為(以圖表表示)



看到這裡大家對年金終值也有了基本的概念，有些聰明的人或許就會問，那如果年頭付錢跟年尾付錢的計算方式不就會有差異，沒錯!因為計算的期數不同，所以算出來的金額也一定不盡相同，這也就是「普通年金」與「到期年金」的差異了!，就讓我們來看看這兩者的概念:
1、普通年金(Ordinary Annuity)，又稱期末年金

由圖可知，定期定額在"期末"的時候支付或收取一定金額的複利情況。
所以，年金終值係數(n,i)=複利終值係數(n-1,i)+...+複利終值(1,i)+複利終值(0,i)
若n=5，i=10%時，期末年金終值係數為1.464+1.331+1.21+1.1+1=6.105，等同查年金終值表的數值。(因為不論複利或年金表，數值多以期末做計算得到)

2、到期年金(Annuity Due)，又稱期初年金

由圖可知，定期定額在"期初"的時候支付或收取一定金額的複利情況。
所以，年金終值係數(n,i)=複利終值係數(n,i)+...+複利終值(2,i)+複利終值(1,i)
若n=5，i=10%時，期初年金終值係數為1.611+1.464+1.331+1.21+1.1=6.716，查表就必須多查一期再減1，如上例應查n=6，i=10%的年金終值係數為7.716(1.611+1.464+1.331+1.21+1.1+1)，再減1，即為5年的期初年金終值係數。
接著就要來看年金現值的概念囉!